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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 158

Uma carga axial P é aplicada como mostrado a um curto perfil laminado de aço W 200 × 35,9 . Determinar a maior distância a , para que a máxima tensão de compressão não exceda a 1125   M P a .

Passo 1

A tensão no ponto será igual a:

σ A = - P A - M z ⋅ y A I z + M y ⋅ z A I y

Logo, para resolver este problema basta achar a área, os momentos decompostos em x e y , assim como os momentos de inércia também decompostos. Vamos lá!?

Passo 2

Primeiro vamos lá na tabela do final do livro para achar os momentos de inércia e a área:

I y = 7,62 × 10 6   m m 4 = 7,62 × 10 - 6   m 4

I z = 34,5 × 10 6   m m 4 = 34,5 × 10 - 6   m 4

A = 4570   m m 2 = 4,57 × 10 - 3   m 2

Passo 3

A força P vai gerar dois momentos, um em z e outro em y da forma:

M y = - ( P ⋅ a )   N ⋅ m

M z = - 150000 ⋅ 0,095 = - 14250   N ⋅ m

Passo 4

Agora é só substituir na equação:

σ A = - P A - M z ⋅ y A I z + M y ⋅ z A I y

Vamos utilizar z a como metade do comprimento da aba do nosso perfil z a = 165 / 2     m m e no lugar de y a vamos utilizar a altura da aba y a = - 201 / 2     m m

- 1125   M P a = - 150000 4,57 × 10 - 3 - - 14250 ⋅ ( - 0,1005 ) 34,5 × 10 - 6 + M y ⋅ ( 0,0825 ) 7,62 × 10 - 6

- 1125 = - 32,82 - 41,51 + 0,0108 ⋅ M y

M y = - 1125 + 32,82 + 41,51 0,0108 = - 97284,8   N ⋅ m

Como

M y = - ( P ⋅ a )   N ⋅ m

- 97284,8   = - ( P ⋅ a )  

a = 97284,8   150000 = 65   m m

Resposta

a = 65   m m

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