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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 51

A carga axial P é aplicada em um ponto localizado sobre o eixo x , a uma distância e do eixo geométrico do perfil laminado de aço W 250 × 58 da coluna B C . Quando P = 350   k N , nela é observado que a deflexão horizontal no topo da coluna é de 5   m m . Usando E = 200   G P a , determinar: (a) a excentricidade e da carga; (b) a máxima tensão na coluna.

Passo 1

E ai gurizada tudo certo? O enunciado pede que a gente determine: (a) a excentricidade e da carga; (b) a máxima tensão na coluna, vamos começar trazendo os dados do elemento :D

Para W 250 × 58

A = 7420   m m 2

I x = 87 × 10 6   m m 3

I z = 18 , 7 3 × 10 6   m m 3

r y = 50,3   m m

c y = 101,5   m m

Passo 2

Vamos começar determinando a força P pedida no item (a), partiu?

P c r = π 2 E I L e 2 = π 2 200 × 10 3 18,73 × 10 6 6400 2 = 902625,44   N

y m a x = e sec ⁡ π 2 P P C R   - 1

y m a x = e sec ⁡ π 2 350000 902625,44   - 1

y m a x = e 1,790 - 1

Como no enunciado foi dado que a deflexão horizontal no topo da coluna é de 5   m m , temos então:

y m a x = e 1,790 - 1 = 5   m m

e = 5 1,790 - 1

e = 6,33   m m

Passo 3

Show de bola! Agora para o item (b) precisamos determinar a tensão máxima σ m a x na coluna, para isso:

σ m a x = P A 1 + e * c r 2 sec ⁡ π 2 P P C R

σ m a x = 350000 7420 1 + 6,33 * 101,5 50,3 2 sec ⁡ π 2 350000 902625,44

σ m a x = 68,61   M P a

Resposta

(a)

e = 6,33   m m

(b)

σ m a x = 68,61   M P a

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A coluna ABC tem uma seção transversal retangular uniforme com b = 12 m med = 22 m m . A coluna é contraventada no plano xz em seu ponto médio C e suporta uma força centrada P de intensidade de 3,8 kN
A coluna AB suporta uma força centrada P de intensidade de 66 kN. Os cabos BC e BD estão esticados e impedem o movimento do ponto B no plano xz. Usando a fórmula de Euler e um coeficiente de segurança
x z em seu ponto médio C. (a) Determine a relação b/d para a qual o coeficiente de segurança é o mesmo em relação à flambagem nos planos xz e yz. (b) Usando a relação encontrada na parte a, projete a