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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 25

x z em seu ponto médio C. (a) Determine a relação b/d para a qual o coeficiente de segurança é o mesmo em relação à flambagem nos planos xz e yz. (b) Usando a relação encontrada na parte a, projete a seção transversal da coluna de maneira que o coeficiente de segurança seja 3,0 quando P = 4,4   k N ,   L = 1   m   e   E = 200 G P a

Passo 1

Flambagem no plano xz.

L e = L ,       I = d b 3 12

P c r 1 = π 2 E I L e 2 = π 2 E d b 3 12 L 2

F . S . 1 = P c r 1 P = π 2 E d b 3 12 P L 2

Passo 2

Flambagem no plano yz

L e = 2 L ,       I = b d 3 12

P c r 2 = π 2 E I L e 2 = π 2 E b d 3 12 2 L 2

F . S . 2 = P c r 2 P = π 2 E b d 3 48 P L 2

Passo 3

Equacionando os dois fatores de segurança

π 2 E d b 3 12 P L 2 = π 2 E b d 3 48 P L 2

b 2 = 1 4 d 2

b / d = 1 2

Onde

F . S . = π 2 E d 4 96 P L 2

d 4 = 96 F . S . P L 2 π 2 E = 96 3,0 4,4 × 10 3 1 2 π 2 200 × 10 9

= 641,97 × 10 - 9 m 4

d = 28,3 × 10 - 3 m         d = 28,3 m m

b = 14,15 m m

Resposta

  1. b / d = 1 2
  2. 14,15 m m
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