Enunciado

A carga de pressão sobre a placa é exercida pela função p = { - 240 / ( x + 1 ) + 340 }   P a . Determine a intensidade da força resultante e as coordenadas dos ponto onde a linha de ação da força intercepta a placa.

Passo 1

O problema pede que encontremos a força resultante que atua na placa, e o centroide ( x - , y - ) , então vamos começar pela força, resolvendo uma integral que é:

F R = ∫ F R d F R = ∫ 0 5 6 - 240 x + 1 + 340   d x

Assim vamos obter:

F R = 7619,87   N = 7,62   k N

Passo 2

Agora, para encontrar o centroide precisamos calcular x - F R pra isso é mais uma integral, calma não é tão complicada, é:

∫ F R x - d F R = ∫ 0 5 6 x 240 x + 1 + 340   d x

Assim temos:

x - F R = 20880,13   N = 20,88   k N

Se precisar de ajuda nas integrais, aqui mesmo no Responde aí tem várias vídeo aulas bem explicadinhas.

Passo 3

Então por fim calculamos x - :

x - = x - F R F R = 20,88 7,62 = 2,74   m

Pronto o x - , já no y - é bem mais fácil, olha bem pra imagem da questão, olha aí, o eixo y é simétrico, então o centroide fica no meio, logo:

y - = 3   m

Resposta

F R = 7,62   k N

x - = 2,74   m

y - = 3   m

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