O carrinho B se desloca para a direita com aceleração a = 2 g . Se o deslocamento angular constante da haste essbelta uniforme de massa 3 m foi verificado ser de 20 ° , determine o valor da constante contorcional K da mola. A mola, que exerce um momento de módulo M = K θ sobre a haste, está se deformação quando a haste está vertical. Os valores de m e l são 0,5k g e 0,6m , respectivamente. Considere a pequena esfera de massa m na extremidade como uma partícula.

A constante contorcionai da mola é K = 46,8N m / r a d .

Enunciado

Vamos começar calculando o momento da força resultante agindo sobre a haste e sobre a bola presa na sua extremidade. As forças são:

E as forças agem no centro de massa de cada objeto. Vamos fazer um diagrama para calcular o momento delas em relação a um ponto conveniente para nós:

E então os momentos dessas forças resultantes são:

Essas duas quantidades são os momentos resultantes do sistema.

Ok, já temos o momento resultante, então a soma dos momentos das forças que agem sobre o sistema é:

Quais são as forças que produzem esse momento? Temos os pesos e , e o momento gerado pela mola:

E o sinal negativo aparece nos momentos dos pesos porque eles favorecem a rotação no sentido contrário ao das nossos momentos resultantes.

Agora ficamos com a seguinte equação:

E nosso objetivo é calcular , então vamos isolar nessa igualdade:

Agora é só substituir os valores numéricos, lembrando que , quando aparece sozinho, deve estar em radianos:

A constante contorcionai da mola é .