3/47) A corrente é liberada a partir do repouso com o comprimento b de elos pendurados suficiente apenas para iniciar o movimento . Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre os elos e a superfície horizontal têm essencialmente o mesmo valor μ . Determine a velocidade v da corrente quando o úlitmo elo passa a borda . Despreze qualquer atrito na borda .

Passo 1

Então galera , seja d e n s i d a d e = ρ = m a s s a c o m p r i m e n t o . Além disso , nós sabemos que a força de atrito é dada por :

F = μ N

Considerando que uma parte b do comprimento já passou pela borda , a força normal será dada por :

N = g ρ ( L - b )

Sendo assim ,

F = μ g ρ L - b

Passo 2

Analisando o conjunto de forças que atua sobre a corrente , temos que , no momento do equilíbrio :

∑ F = 0   : T 0 - μ g ρ L - b = 0

T 0 = μ g ρ L - b     ( 1 )

Reparem que T 0 representa o peso da parte da corrente que já passou pela borda . Dessa forma :

T 0 =   ρ g b     ( 2 )

Combinando (1) e (2) , achamos que :

b = μ L 1 + μ

Passo 3

Bom pessoal , assumindo que ocorra movimento , podemos fazer análise das forças que atuam na corrente através da relação :

∑ F = m a   : T - μ ρ g L - x = ρ L - x a

Em que x é comprimento da corrente que já passou pela borda . Nesse caso , temos que :

ρ g x - T = ρ x a

Agora podemos isolar a na equação :

a = x " = g L [ x ( 1 + μ ) - μ L ]   d x    

1 2 v 2 = g L x 2 2 1 + μ - μ L x b L

Podemos substituir b = μ L 1 + μ e simplificar nossa expressão , obtendo que :

v = g L 1 + μ

Resposta

v = g L 1 + μ

De boa galera? Bora fazer mais exercícios então!

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