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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas Fundamentais - Ex. 13

Um carro de corrida tipo dragster parte do repouso e tem uma aceleração descrita pelo gráfico. Construra o gráfico v - t para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ t ' , onde t ' é o tempo para o carro chegar ao repouso.

Passo 1

Através do gráfico fornecido, vemos que o carro parte do repouso com uma aceleração de 10 m/s2 por 5 s e, em seguida, desacelera a 10 m/s2 por ( t ' - 5 ) s até chegar o repouso em t ' .

Devemos construir o gráfico v - t para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ t ' .

Passo 2

Sabemos que a aceleração é igual a derivada temporal da velocidade:

a = d v d t

Portanto,

d v = a   d t

Para construir o gráfico v - t , devemos integrar os seguimentos de linha do gráfico a - t .

Utilizando a condição inicial v = 0 quanto t = 0 durante o intervalo 0 ≤ t < 5 , temos

a = 20   m / s 2 ;

∫ 0 v d v = ∫ 0 t 20   d t

v = 20 t

Quando t = 5 s, teremos v = 100   m / s .

Passo 3

Utilizando os valores obtidos no passo anterior como condição inicial para o intervalo 5 < t < t ' , temos

a = - 10   m / s 2 ;

∫ 100 v d v = ∫ 5 t - 10   d t

v - 100 = - 10 t + 50

Quando t = t ' s, precisamos que v = 0 pois o carro estará em repouso. Isso resulta em

0 - 100 = - 10 t ' + 50

t ' = 15   s

Passo 4

Agora, vamos desenhar o gráfico v - t para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ t ' , onde t ' = 15 .

Sabemos que, entre 0 ≤ t < 5 :

v = 20 t

Para t = 0 , v = 0 e quanto t = 5 , v = 100 .

Entre 5 < t < 15 :

v = - 10 t + 150

Para t = 5 , v = 100 e quanto t = 15 , v = 0 .

Logo, o gráfico ficará da seguinte forma:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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