Enunciado

Um motociclista partindo do repouso move-se ao longo de uma estrada reta e por 10 s tem uma aceleração, como mostrado. Trace o gráfico v-t que descreve o movimento e descubra distância percorrida em 10 s.

Passo 1

Para 0

d v = a   d t

∫ 0 v d v = ∫ 0 t 1 6 t ²   d t

v = 1 18 t 3 d s = v   d t

∫ 0 s d s = ∫ 0 t 1 18 t 3 d t

s = 1 72 t 4

Quando t = 6 s, a velocidade é v = 12 m/s e a posição é s = 18 m.

Passo 2

Para 6

d v = a   d t

∫ 12 v d v = ∫ 6 t 6   d t

v = 6 t - 24

d s = v   d t

∫ 18 s d s = ∫ 6 t ( 6 t - 24 ) d t

s = 3 t 3 - 24 t + 54

Quando t = 10 s, a velocidade é v = 36 m/s e a posição é s = 114 m.

Resposta

O gráfico v - t   está mostrado abaixo.

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