Enunciado

O carro está se deslocando com a velocidade v 0 = 105   k m / h para cima na inclinação de 6 % , e o motorista aciona os freios no ponto A , provocando a derrapagem de todas as rodas. O coeficiente de atrito dinâmico para a pista escorregadia devido à chuva é μ k = 0,6 . Determine a distância de parada s A B . Repita seus cálculos para o caso em que o carro está se deslocando para baixo de B para A .

Passo 1

Perceba que o carro está subindo um plano inclinado, cuja inclinação satisfaz:

t g   θ = 6 % = 0,06

θ = t g - 1 0,06 = 3,43 °

Na direção y perpendicular à superfície, a componente do peso e a normal se equilibram, de modo que:

N = P y = m g cos ⁡ θ

Na direção x paralela à superfície, a outra componente do peso e a força de atrito atuam, de modo que a força resultante F é:

F = - P x - F a t

F = - m g   s e n   θ - μ k N = - m g   s e n   θ - μ k m g cos ⁡ θ

F = - m g   s e n   θ + μ k cos ⁡ θ

Sabendo da força resultante na direção do movimento, calculamos o trabalho total:

U = F   .   s

U = - m g s s e n   θ + μ k cos ⁡ θ

U = - m 9,81 s s e n   3,43 ° + 0,6 cos ⁡ 3,43 °

U = - 6,462 m s

Passo 2

Por outro lado, a variação da energia cinética será:

Δ T = m v 2 2 - m v 0 2 2 = m 0 2 2 - m 105 3,6 2 2

Δ T = - 425,3 m

Como a variação da energia cinética de um corpo é igual ao trabalho total realizado sobre ele, temos:

Δ T = U

- 425,3 m = - 6,462 m s

s = 65,8   m

Passo 3

Quando o carro desce o plano inclinado, de B para A , a componente da força peso na direção x passa a favorecer o movimento, de forma que:

U = F   .   s

U = P x - F a t s

U = m g   s e n   θ - μ k m g cos ⁡ θ s

U = m g s s e n   θ - μ k cos ⁡ θ

U = m 9,81 s s e n   3,43 ° - 0,6 cos ⁡ 3,43 °

U = - 5,289 m s

Igualamos esse trabalho com a variação da energia cinética, já calculada anteriormente:

U = Δ T

- 5,289 m s = - 425,3 m

s = 80,4   m

Resposta

s A B = 65,8   m

s B A = 80,4   m

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