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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 52

Um carro está viajando em uma estrada com inclinação lateral a uma velocidade constante v. Determine o intervalo de valores de v para os quais o carro não derrapa. Expresse sua resposta em termos do raio r da curva, do ângulo de inclinação da estrada e do ângulo de atrito estáticos entre os pneus e o pavimento.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente expresse a resposta em termos do raio r da curva, do ângulo de inclinação da estrada e do ângulo de atrito estáticos entre os pneus e o pavimento.

Vaoms considerar 2 situações para decompormos a força, venham comigo :D

Passo 2

1º caso: Considere a inclinação do carro a seguir:

v = vmax

Nota: R = F+N

+ ∑ F n = m a n :         R sin ⁡ θ + ϕ s = m v m a x 2 r                             ( 1 ) + Σ ^ F y = 0 :         R c o s ⁡ θ + ϕ s - W = 0         R cos ⁡ θ + ϕ s = m g                                           ( 2 )

Ou

Formando (1)/(2) Rsin ⁡ θ + ϕ s Rcos ⁡ θ + ϕ s = m - v m a x 2 r m g o u v m a x = g r t a n ⁡ θ + ϕ s

Passo 3

2º caso: Considere a inclinação do carro a seguir:

v = v min

Nota : R = F+N

+ Σ F n = m a n : R sin ⁡ θ - ϕ s = m v m i n 2 r                       ( 3 ) + † Σ F y = 0 : R c o s ⁡ θ - ϕ s - W = 0 R cos ⁡ θ - ϕ s = m g                                                                                   ( 4 )

Ou

Formando (3)/(4) Rsin ⁡ θ - ϕ N Rcos ⁡ θ - ϕ s = m v m i n 2 r m g o u v m i n = grtan ⁡ θ - ϕ s

para o carro não derrapar g r t a n ⁡ θ - ϕ s ≦ v ≤ g r t a n ⁡ θ + ϕ s

Resposta

g r t a n ⁡ θ - ϕ s ≦ v ≤ g r t a n ⁡ θ + ϕ s

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