Enunciado

O cometa Halley viaja em uma órbita elíptica alongada cuja distância mínima do Sol é aproximadamente rE, onde rE 150x 106 km é a distância média do Sol à Terra. Sabendo que o período do cometa Halley é cerca de 76 anos, determine a máxima distância do Sol alcançada pelo cometa.

Passo 1

Nós aplicamos a Terceira lei de Kepler nas orbitas de tempos periódicos da tera e cometa Halley:

τ H τ E 2 = a H a E 3

Então

a H = a E τ H τ E 2 / 3 = τ E 76   a n o s 1   a n o 2 / 3 = 17.94 τ E

Passo 2

Mas

σ H = 1 2 ( τ m i n + τ m a x )

17.94 τ E = 1 2 1 2 τ E + τ m a x

τ m a x = 2 17.94 τ E - 1 2 τ E = 35.88 - 0.5 τ E = 35.88 τ E                              

τ m a x = 150 × 10 6 k m = 5.31 × 10 9 k m

Resposta

τ m a x = 150 × 10 6 k m = 5.31 × 10 9 k m

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