Enunciado

O motor M puxa o cabo com uma força F , que tem uma intensidade que varia conforme mostra o gráfico. Se a caixa de 20   k g está originalmente em repouso no solo, de modo que a tração do cabo seja zero no instante em que o motor for ligado, determine a velocidade da caixa quando t = 6   s . Dica: determine primeiro o tempo necessário para começar a içar a caixa.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre do sistema é dado por:

Analisando o gráfico do enunciado, temos que no período 0 ≤ t < 5   s , temos que a equação para F , é dada por:

F = 50 t   N

O tempo necessário para o motor mover a caixa é:

+ ↑ ∑ F y = 0

50 t - 20 9,81 = 0

t = 3,924   s

Aplicando o principio do impulso e quantidade de movimento, temos:

m v 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F d t = m v 2

20 0 + ∫ 3,924 5 50 t   d t + 250 6 - 5 - 20 ( 9,81 ) ( 6 - 3,924 ) = 20 v

v = 4,14   m / s

Resposta

v = 4,14   m / s

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