Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 78

As cavilhas A e B estão restritas a moverem-se nas fendas elípticas devido ao movimento da fenda da barra. Se a fenda da barra se desloca com uma velocidade escalar constante de 10 m/s, determine a intensidade da velocidade e aceleração da cavilha A quando x = 1 m .

Passo 1

Podemos encontrar componentes x e y da velocidade da cavilha, tomando a primeira derivada da equação da trajetória:

x 2 4 + y 2 = 1

1 4 2 x x ̇ + 2 y y ˙ = 0

1 2 x x ˙ + 2 y y ˙ = 0

Da mesma forma, podemos reescrever a equação acima:

1 2 x v x + 2 y v y = 0

Passo 2

Aplicamos x = 1 na equação da trajetória :

( 1 ) 2 4 + y 2 = 1

y = 3 2 m

Usamos a equação encontrada no passo 1 e substituímos v x = 10   m / s e x = 1 :

1 2 ( 1 ) ( 10 ) + 2 3 2 v y = 0

v y = - 2.887   m / s

v y = 2.887   m / s ↓

E calculamos a magnitude da velocidade:

v = v x 2 + v y 2 = 10 2 + 2.887 2 = 10.4   m / s

Passo 3

Podemos encontrar componentes x e y da aceleração da cavilha, tomando a segunda derivada da equação da trajetória:

1 2 x ˙ x ˙ + x x ̅ + 2 y ˙ y ˙ + y y ̅ = 0

1 2 x ̇ 2 + x x ̅ + 2 y ̇ 2 + y y ̅ = 0

Da mesmo forma, podemos reescrever a equação acima:

1 2 v x 2 + x a x + 2 v y 2 + y a y = 0

Note que v x é constante, dessa forma a x = 0 . Buscamos o caso em que x = 1 , y = 3 2 , v x = 10   m / s , e v y = - 2.887   m / s . Substituindo esses valores temos:

1 2 10 2 + 0 + 2 ( - 2.887 ) 2 + 3 2 a y = 0

a y = - 38.49   m / s 2 = 38.49   m / s 2 ↓

E calculamos a magnitude da aceleração:

a = a x 2 + a y 2 = 0 2 + ( - 38.49 ) 2 = 38.5   m / s 2

Resposta

A intensidade da velocidade da partícula é v = 10.4   m / s

A intensidade da aceleração da partícula é a = 38.5 m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula que se move em um movimento curvilíneo tem coordenadas em milímetros que variam com o tempo t em segundos de acordo com x = 3 t 2 - 4 t e y = 4 t 2 - 1 3 t 3 . Determine os módulos da ve
Com que velocidade horizontal mínima u um menino pode jogar uma pedra em A e fazê-la por pouco ultrapassar a obstrução em B ?
Se o cano da espingarda mostrada aponta para o ponto A , calcule a distância δ abaixo de A até o ponto B onde a bala incide. A velocidade de saída no disparo da bala é de 600m / s .
O vetor posição de um ponto que se move no plano x - y é dado por r = 2 3 t 3 - 3 2 t 2 i + t 4 12j onde r é expresso em metros e t é expresso em segundos. Determine o ângulo entre a velocidade v e a
Água escoa do bocal em A , que está 1,5m acima do solo. Determine as coordenadas do ponto de impacto do fluxo se a velocidade inicial da água é(a) v 0 = 14m / s e(b) v 0 = 18m / s .