A posição de uma partícula é definida por , onde é dado em segundos e os argumentos para o seno e o cosseno são dados em radianos. Determine as intensidades da velocidade e da aceleração da partícula quando . Também, prove que a trajetória da partícula é elíptica.

Calculamos a velocidade para o instante em que :

Assim, podemos calcular a magnitude da velocidade da pparticula:

Podemos derivar a equação da velocidade para encontrar a aceleração:

Calculamos a acelaração no instante usando a equação encontrada ao final do passo 3:

Assim, podemos calcular a magnitude da aceleração da partícula:

Para o cálculo da trajetória elíptica, vamos considerar e

Vamos elevar as equações ao quadrado:

Adicionamos as duas equações encontradas no passo 5:

Note que . Portanto: