O vetor posição de um ponto que se move no plano - é dado por
onde é expresso em metros e é expresso em segundos. Determine o ângulo entre a velocidade e a aceleração quando
(a) e
(b) .
Passo 1
(a) Galera, se a gente derivar a expressão de , podemos achar as expressões vetoriais da velocidade e da aceleração, olha só:
Substituindo o valor de , temos:
Passo 2
Beleza! Agora, para calcular o ângulo que os vetores velocidade e aceleração fazem entre si, será útil primeiro calcular os ângulos e que cada vetor faz com o eixo quando . Olha só:
Analogamente, achamos :
Finalmente, para obter , basta subtrair os dois ângulos encontrados:
Passo 3
(b) Para , fazemos de maneira bastante análoga.
Lembre-se que temos as seguintes expressões:
Substituindo , temos:
Ou seja,
Resposta
(a)
(b)