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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 73

A chapa é feita de bronze Tobin, que escoa a σ e = 175   M P a . Pela teoria de falha da tensão de cisalhamento máxima, determine a tensão de tração máxima σ x que pode ser aplicada à chapa, se também for aplicada uma tensão de tração σ y = 0,75 σ x .

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem com vocês?

O enunciado pede que determinemos a tensão de tração máxima σ x que pode ser aplicada à chapa, se também for aplicada uma tensão de tração σ y . Nos fornece:

σ e = 175   M P a

σ x

σ y = 0,75 σ x

τ x y = 0

Ele quer que a gente use a teoria de falha da tensão de cisalhamento máxima. Para isso, vamos precisar começar caculando a tensões principais, belezinha? Bora!

Passo 2

Vamos começar substituindo as tensões na equação das tensões principais:

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Substituindo, temos:

σ 1,2 = σ x + 0,75 σ x 2 ± σ x - 0,75 σ x 2 2 + 0

σ 1,2 = 0,875 σ x ± 0,125 σ x

σ 1 = σ x

σ 2 = 0,75 σ x

Passo 3

Com as tensões principais em mãos, a gente pode escolher o caso que temos do critério usado. Já que as duas tensões principais tem o mesmo sinal, o caso do critério que a gente vai usar é

σ 1 = σ e

σ 2 = σ e

Aí o próximo passo é determinar a tensão de tração máxima de acordo com essa teoria da tensão de cisalhamento máxima.

Substituindo σ 1 :

σ 1 = σ e

σ x = 175   M P a

σ x = 175   M P a

Substituindo σ 2 :

σ 2 = σ e

0,75 σ x = 175   M P a

σ x = 233,333   M P a

Portanto, achamos dois possíveis resultados para σ x . Aí a gente lembra que sempre que falamos de tensão máxima permitida, escolhemos o menor valor encotrado, então:

σ x = 175   M P a

Resposta

σ x = 175   M P a

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