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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 88

Se uma peça máquina for feita de titânio (Ti-6A1-4v) e um ponto crítico no material tiver as tensões principais σ 1 e σ 2 = σ 1 0,5 ,   determine o valor de σ 1   que provocará escoamento de acordo com (a) a teoria de tensão de cisalhamento máxima e (b) teoria de energia de distorção máxima.

Passo 1

  1. Primeiramente, utilizando o método da tensão cisalhante máxima, sabemos que:

    2. σ 2 = σ 1 × 0,5 = σ y

    Logo, como a tensão de escoamento é 924MPa, teremos:

    σ 1 = 924 0,5 = 1848 M P a

    Este é o primeiro candidato, mas deveremos comparar a tensão com a tensão de escoamento e ver o menor valor:

    σ 1 = 924 M P a

    Logo, este é o menor valor.

    Passo 1

  2. Agora, devemos usar a energia de distorção máxima:

σ 1 2 - σ 1 σ 2 + σ 2 2 = σ y 2

Entretanto, sabemos que a tensão de escoamento é 924MPa e sabemos que:

σ 2 = σ 1 × 0,5

Logo, podemos calcular a tensão da seguinte forma:

σ 1 2 - σ 1 σ 1 × 0,5 + ( σ 1 × 0,5 ) ² = 924 ²

Isolando a tensão e resolvendo a expressão, temos:

σ 1 = 1067 M P a

Resposta

  1. σ 1 = 924 M P a

  2. σ 1 = 1067 M P a
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