Um vaso de pressão esférico de parede fina tem raio interno r e espessura t e está sujeito a uma pressão interna p . Se as constantes do material forem E e v , determine a deformação na direção circunferencial em termos dos parâmetros citados.

Passo 1

Fala aí galera, esse problema é bem direto, só temos que tomar cuidado com quais fórmulas usar. Primeiro vamos determinar as tensões atuantes utilizando a fórmula para tensão em vasos de paredes finas. As tensões serão dadas por:

σ 1 = σ 2 = p r 2 t

σ 3 = 0

Agora, vamos utilizar a fórmula da deformação:

ϵ x = 1 E σ x - v σ y + σ z

Vamos então substituir na fórmula as tensões calculadas e ficaremos com:

ϵ x = 1 E p r 2 t - v p r 2 t = p r 1 - v 2 E t

Logo a deformação é:

ϵ x = p r 1 - v 2 E t

Resposta

ϵ x = p r 1 - v 2 E t

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