Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 56
Se o coeficiente de atrito estático nos pontos de contato e é , determine a distância mínima onde uma garota de pode permanecer sobre a tábua sem que a tábua deslize. Despreze o peso da tábua.
Passo 1
O problema pede que descubra a menor distância para que a tábua fique em equilibrio.
Beleza, a gente vai começar fazendo um diagraminha de corpo livre com o peso da garota:
As forças de atrito são paralelas às superfícies inclinadas. E as forças de reação ficam normais a essas forças de atrito.
Vamos assumir que a tabua está na eminência de rotacionar no sentido anti-horário. Isso causa então que as forças de atrito sejam em sentidos opostos em relação ao eixo , e ambas tentem parar a rotação.
A forças de atrito que estão de vermelho são:
Isso porque estamos considerando a eminência de deslocamento.
Passo 2
A gente pode calcular as forças reação ( e ) em função de usando os momentos.
Primeiro usando como eixo de relação e considerando o sentido anti-horário como positivo.
Agora usando :
Passo 3
Bom, infelizmente a gente ainda não pode econtrar o que a gente quer porque ainda tem três variaveis e só duas equações, então vamos olhar o somatório das forças no eixo horizontal:
Ai substituimos o que a gente achou lá nos somatório de momentos
Nesse somatório de forças. Fica assim:
Parece que é uma equação feia, mas se calcular esses valores trigonométricos e fazer a distributiva, você cai numa equação linear. Depois de isolar o achamos: