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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 51

Se os coeficientes de atrito estático nos pontos de contato A e B são μ s = 0 , 3 e μ s ' = 0 , 4 , respectivamente, determine a menor força P que fará com que o carrretel de 150   k g tenha iminência de movimento.

Passo 1

O problema pede que descubra o menor força P e o menor ângulo para começar a girar o rolo.

Beleza, a gente começar fazendo um diagrama de corpo livre pra ficar mais fácil ver:

E sabemos que os atritos são calculados por:

F A = μ s N A = 0 , 3 N A

F B = μ s ' N B = 0 , 4 N B

Passo 2

Agora, vamos pegar as forças que tão atuando na direção horizontal:

F A + F B cos ⁡ 51,32 ° - N B sen ⁡ 51,32 ° + P = 0

Galera, a gente pode substituir os atritos e fica assim:

0 , 3 N A + 0 , 4 N B cos ⁡ 51,32 ° - N B sen ⁡ 51,32 ° + P = 0

E na direção vertical a gente faz o mesmo:

N A + F B sen ⁡ 51,32 ° + N B cos ⁡ 51,32 ° - m g = 0

N A + 0 , 4 N B sen ⁡ 51,32 ° + N B cos ⁡ 51,32 ° - 150 ( 9,81 ) = 0

E por último o momento, e a gente pega o centro O como eixo de rotação:

F A 0,4 + F B 0,4 - P 0,2 = 0

0 , 3 N A 0,4 + 0 , 4 N B 0,4 - P 0,2 = 0

Passo 3

Calma, tá quase acabando, basta resolver o sistema de equações:

0 , 3 N A + 0 , 4 N B cos ⁡ 51,32 ° - N B sen ⁡ 51,32 ° + P = 0 N A + 0,4 N B sen ⁡ 51,32 ° + N B cos ⁡ 51,32 ° - 150 ( 9,81 ) = 0 0,3 N A 0,4 + 0,4 N B 0,4 - P 0,2 = 0

Dica: Começa somando a primeira com a última equação para eliminar P . Mas se precisar de ajuda aqui mesmo no responde aí tem varios vídeos que podem te ajudar.

E depois de resolver o sistema a gente encontrar:

N A = - 690,39   N

N B = 2306,63   N

Tá vendo que N A deu negativo? Isso pode acontecer e quer dizer que o sentido do vetor que a gente imaginou tava errado. Então se a normal não está positiva não tem o atrito F A .

Passo 4

Então por fim a gente ter que pegar outra equação para descobrir P agora levando em conta que F A é nula.

Pra isso a gente vai analisar o momento tendo como eixo de rotação B :

150 9,81 0,4 ⋅ sen ⁡ 51,32 ° - P 0,2 + 0,4 cos ⁡ 51,32 ° = 0

P = 1021,05   N

Resposta

P = 1021,05   N

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