Calcule a força horizontal P necessária para elevar a carga de 100 kg. O coeficiente de atrito entre o cabo e as barras fixas é de 0,40.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a força horizontal P necessária para elevar a carga de 100 kg. O coeficiente de atrito entre o cabo e as barras fixas é de 0,40.

Da expressão

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Passo 2

Podemos escrever a expressão tensão T2 como

T 2 = T 1 ∙ e μ β                     ( 1 )

Uma vez que a força P está iniciando o aumento da carga, podemos escrever a expressão (1) como

P = W ∙ e μ β                     ( 2 )

Passo 3

Onde o peso da carga é

W = 100 ∙ 9.81

= 981   N

O coeficiente de atrito é

μ = 0.40

Enquanto o ângulo β é

β = β 1 + β 2

Onde

β 1 = 180 ° - φ

β 1 = 90 ° - φ

Passo 4

Vamos substituir β 1 e β 2 na expressão acima para obter

β = 270 ° - 2 φ                     ( 3 )

Usando a regra do seno, podemos determinar o ângulo φ do triângulo Δ OAB

sin ⁡ φ A B - = sin ⁡ 90 ° ⏞ = 1 O B -

sin ⁡ φ = A B - O B -

Usando o teorema de Pitágoras, podemos determinar o comprimento A B -

A B - = O B - 2 - O A - 2

A B - = 0.75 d 2 - 0.5 d 2

A B - = 0.559 d

Passo 5

Agora podemos determinar o ângulo φ

sin ⁡ φ = 0.559 d 0.75 d

φ = arcsin ⁡ 0.559 0.75

φ = 48.19 °

Vamos substituir φ por seu valor na expressão (3)

β = 270 - 2 ∙ 48.19 °

β = 173.62 °

β = 3.030   rad

Finalmente, vamos determinar a força P, colocando toda a expressão de valores desconhecidos (2)

P = 981 ∙ e 0.40 ∙ 3.030

P = 3   296   N

Resposta

P = 3   296   N

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