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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 113

Uma coluna de aço com um comprimento de flambagem de 7,3 m é carregada excentricamente conforme mostra a figura. Usando o método da tensão admissível, selecione o perfil de mesa larga de 360 mm de altura nominal que deverá ser empregado. Use σ E = 248,2   M P a   e   E = 200   G P a .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o tubo mais leve que pode ser utilizado, temos então os seguintes dados

E = 29,00   k s i           L e = 24   f t = 288   i n .

L r :               4,71 E σ Y = 133,68

e = 8   i n .

P A + P e c I x < σ a l l             o u     P A 1 + e c r x 2 < σ a l l

Passo 2

Para 14-in. Nominal consideramos, c ≈ 7 i n . ,   r x ≈ 6   i n .

1 + e c r x 2 ≈ 1 + 8 7 6 2 = 2,33

Se a coluna é pequena,

σ a l l = σ Y 1,67 = 21,56   k s i

A > 2,33 P σ a l l = 2,33 120 21,56 = 12,97   i n 2

Passo 3

Se é coluna é longa

2,33 P < 0,877 π 2 E I 1,67 L e 2

I > 1,67 2,33 P L e 2 0,877 π 2 E = 1,67 2,33 120 288 2 0,877 π 2 29,000 = 154   i n 4

Tente W 14 × 82 A = 24,0   i n 2 ,                   S x = 123 i n 3 ,                   r y = 2,48   i n .

L e r y = 288 2,48 = 116,13 < 133,66             σ e = π 2 29,000 116,13 2 = 21,221 k s i

σ a l l = σ c r 1,67 = 1 1,67 0,658 36 21,221 36 = 10,60   k s i

P A + P e S x = 120 24,0 + 120 8 123 = 12,80   k s i > 10,60   k s i

Passo 4

Tente W14 x 145 A = 42,7 i n 2 ,                   S x = 232 i n 3 ,                   r y = 3,98   i n .

L e r y = 288 3,98 = 72,36 < 133,68           σ e = π 2 29,000 72,36 2 = 54,664   k s i

σ = σ c r 1,67 = 1 1,67 0,658 36 54,664 36 = 16,36   k s i

P A + P e S x = 120 42,7 + 120 8 232 = 6,95   k s i < 16,36   k s i  

Use W14 x 145

Resposta

W14 x 145

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Determine a carga centrada admissível para uma coluna de 6m de comprimento efetivo, que é feita do seguinte perfil laminado de aço: ( a ) W 200× 35,9( b ) W 200× 86 .Usar σ e = 250M P a e E = 200G P a
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