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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 70

Determine a carga centrada admissível para uma coluna de 6   m de comprimento efetivo, que é feita do seguinte perfil laminado de aço: ( a ) W 200   × 35,9   ( b ) W 200   × 86 .Usar σ e = 250   M P a e E = 200   G P a .

Passo 1

Então gurizada, vamos iniciar fazendo algumas conversões, para facilitar um pouco:

200   G P a = 29000   k s i 250   M P a = 36,2594   k s i 6   m = 236,22   i n

Agora, vamos a nossos cálculos:

Aço: C c = 2 π 2 E δ r = 2 π 2 ( 200 × 10 4 ) 250 × 10 6 = 125,664

Passo 2

(a) W 200 × 35,9 A = 6250 × 10 - 6   m 2 V m i n = 49,2 × 10 - 3

L e r = 6,5 49,2 × 10 - 3 = 132,11 > C c δ t o t a l = π 2 E 1,92 ( L / r ) 2 = π 2 2 ( 200 × 10 9 ) ( 1,92 ) ( 132,11 ) 2 = 58,9 × 10 6 P a

P t u d o = A δ t u d o = ( 6250 × 10 - 6 ) ( 58,9 × 10 6 ) = 368 × 10 9   N = 368   k N

(b) W 200 × 86 A = 6250 × 10 - 6   m 2 V m i n = 65,0 × 10 - 3

L e r = 6,5 65,0 × 10 - 3 = 100 < C c L / r C c = 0,79577

F . S . = 5 3 + 3 8 0,79577 - 1 8 0,79577 3 = 1,90209

δ t o t a l = G y F . S . 1 - 1 2 L / r C c 2 = 250 × 10 6 1,90209 1 - 1 2 ( 0,79577 ) 2 = 89,82 × 10 6 P a

P t o t a l = A δ t o t a l = ( 10200 × 10 - 6 ) ( 89,82 × 10 - 6 ) = 916 × 10 - 3 N = 916   k N

Resposta

(a) 368   k N (b) 916   k N .

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