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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 77

Em uma coluna é feita de metade de um perfil laminado de aço W 200   × 59 ,cuja seção temas propriedades geométricas indicadas. Sabendo-se que σ e = 250   M P a e E = 200   G P a ,determinar a carga centrada admissível,se o comprimento efetivo da coluna é de: ( a )   3,60   m ;   ( b ) 2,25 m .

Passo 1

Então gurizada, vamos iniciar:

r = I y A = 23,8 × 10 3 3,775 × 10 - 3 = 2,5   m m

A   = 37,75 × 10 - 3   m 2

Aço C y = 2 π 2 E δ r = 2 π 2 E 345 × 10 6 = 106 , 97

Passo 2

Agora, vamos a letra (a):

L y = 3,6   m L y r = 14,4 × 10 6   <   C y   L y / r C y = 0,1

F . S . = 5 3 + 3 8 0,1 3 -   1 8 0,1 3 = 1,7

δ t o t a l = δ r F . S . 1 - 1 2 L y / r C y 2 = 345 × 10 6 1,7 . 1 - 1 2 0,1 2 = 113,61 × 10 6 P a P t o t a l = δ t o t a l   A = 113,61 × 10 6 106,97 = 1568 × 1 0 3   N   =   1568   k N

Passo 3

E por fim, vamos a letra (b):

L y = 2,25   m L y r = 90 × 10 6   >   C y  

δ t o t a l = π 2 E 1,92 L / r 2 = 9,9 200 × 10 6 1,92 90 × 10 6 2 = 45.845 × 10 6   P a

P t o t a l = δ t o t a l   A = 45.845 × 10 6 106,97 = 633 × 10 3   N   =   633   k N

Resposta

633   k N

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