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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 53

Uma força axial de 53,4 k N   é aplicada com uma excentricidade e = 9,53 m m à barra circular de aço BC que está livre no topo C e engastada na base B. Sabendo que o estoque de barras disponíveis para uso tem diâmetros em incrementos de 3,175mm de 38,1mm até 76,2mm, determine a barra mais leve que pode ser usado se σ a d m = 103,4 M P a .   U s e   E = 200 G P a

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a barra mais leve.

E = 29 × 10 6 p s i = 29,000 k s i               d = d i a m e t e r i n .

A = π 4 d 2       I = π 4 d 2 4 = π d 4 64

c = 1 2 d                   e = 0,375 i n .

L = 4,0 f t = 48 i n .

L e = 2 L = 96 i n .

Passo 2

Agora vamos determinar a força P, vem comigo :D

P c r = π 2 E I L e 2 = π 2 29,000 π d 4 64 96 2 = 1,52449 d 4 k i p s

r 2 = I A = π d 4 64 ∙ 4 π d 2 = d 2 16                       P = 12 k i p s

e c r 2 = 0,375 1 2 d 1 16 d 2 = 3 d

Passo 3

Agora vamos determinar a tensão máxima e o diâmetro , partiu?

σ m a x = P A 1 + e c r 2 sec ⁡ π 2 P P c r

σ m a x = 11,90 k s i < 15 k s i Use d = 2,125 i n .

Resposta

2,125 i n

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