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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 49

Cargas axiais de intensidade P = 600,5 k N   são aplicadas paralelas ao eixo geométrico da coluna AB feita com um perfil de aço laminado W 250 × 80 e interceptam o eixo x a uma distância e do eixo geométrico. Sabendo que σ a d m = 82,74 M P a   e   200 G P a , determine o maior comprimento L admissível quando (a) e = 6,35 m m ,   (b) e = 12,7 m m .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o maior comprimento, temos os seguintes dados:

Dados: P = 135 k i p s       E = 29 × 10 3 k s i

W 10 × 54 :   A = 15,8 i n 2 ,             c = b f 2 = 5,00 i n .

I y = 103 i n 4     r y = 2,56 i n .

σ a l l = σ m a x = 12 k s i

σ m a x = P A 1 + e c r 2 sec ⁡ π 2 P P e r

A σ m a x - 1 = e c r 2 sec ⁡ π 2 P P e r

sec ⁡ π 2 P P e r = r 2 e c A σ m a x P - 1

Passo 2

  1. e = 0,25 i n .               Sec ⁡ π 2 P P e r = 2,56 2 0,25 5,00 15,8 12 135 - 1 = 2,1205

    2. cos ⁡ π 2 P P e r = 0,4716       π 2 P P e r = 1,0797

    P P e r = 2 π 1,0737 2 = 0,47246

    P e r = P 0,47246 = π 2 E I L e 2

    L e 2 = 0,47246 π 2 E I P = 0,47246 π 2 29 × 10 3 103 135 = 103,172 × 10 3 i n 2

    L e = 321,2 i n .   L = L e = 321,2 i n .   L = 26,8 f t

    Passo 3

  2. e = 0,5 i n . Sec ⁡ π 2 P P e r = 2,56 2 0,5 5,00 15,8 12 135 - 1 = 1,0623

cos ⁡ π 2 P P e r = 0,94319     π 2 P P e r = 0,33868

P P e r = 2 π 0,33868 2 = 0,046488

P e r = P 0,46488 = π 2 E I L e 2

L e 2 = 0,046488 π 2 E I P = 0,046488 π 2 29 × 10 3 103 135 = 10,152 × 10 3 i n 2

L e = 100,8 i n . L = L e = 100,8 i n . L = 8,40 f t

Resposta

  1. 26,8 f t
  2. 8,40 f t
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