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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 45

A coluna ideal está sujeita à força F em seu ponto médio e à carga axial P. Determine o momento máximo da coluna no meio do vão.

Passo 1

A equação do momento será:

M x = - F 2 x - P v

Logo:

E I d 2 v d x 2 = - F 2 x - P v

Teremos a seguinte EDO:

d 2 v d x 2 + P v E I = - F 2 E I x

A solução será do tipo:

v = C 1 s e n P E I x + C 2 c o s P E I x - F 2 E I x

Sabemos que as condições de contorno são:

x = L 2 → d v d x = 0

Teremos:

C 1 = E 2 P E I P s e c ⁡ ( E I P ( L / 2   ) )  

C 2 = 0

Logo, a equação da linha elástica fica:

v = F 2 P E I P sec ⁡ E I P L 2 s e n E I P x ) - x      

Logo, para x = L 2 :

v m á x = F 2 P E I P t g E I P L 2 - L 2

Portanto:

M m á x = - F 2 E I P t g E I P L 2

Resposta

v m á x = F 2 P E I P t g E I P L 2 - L 2

M m á x = - F 2 E I P t g E I P L 2

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