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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 91

Uma coluna de madeira serrada de seção transversal 127   m m   ×   190,5   m m tem um comprimento de flambagem de 2591   m m . A madeira usada tem uma tensão admissível ajustada à compressão paralela às fibras de α C = 8,14   M P a e um módulo de elasticidade ajustada E = 3,03   G P a . Usando o método da tensão admissível, determine a maior força P excêntrica que pode ser aplicada quando (a) e = 12,7   m m e (b) 25,4   m m .

Passo 1

Então gurizada, vamos fazer algumas conversões para facilitar nossos cálculos?! vamos começar:

127   m m   ×   190,5   m m = 5 × 7,5   i n 2591   m m = 8,5   p é s

8,14   M P a = 1180   p s i 3,03   G P a = 440 × 10 3 p s i 12,7   m m = 0,5   i n

25,4   m m = 1   i n

Passo 2

Vamos começar nossos cálculos:

Madeira serrada: c = 0,8 L e = 8,5   f t = 102   i n b = 7,5   i n

d = 5,0   i n c = b 2 = 3,75   i n

A = b d = 7,5 ( 5,0 ) = 37,5   i n I x = 1 12 ( 5,0 ) ( 7,5 ) 3 = 175,78   i n 4

L d = 102 5,0 = 20,40 σ c e = 0,822 E L d 2 = ( 0,822 ) ( 440 × 10 3 ) ( 20,40 ) 2 = 869,10 p s i

σ C E φ C = 869,1 1180 = 0,73652 C P = 1 + σ C E φ C 2 c - ( 1 + σ C E φ C 2 c ) 2 - σ C E φ C c = 0,5777

Passo 3

σ T U D O = σ C C P = ( 1180 ) ( 0,5777 ) = 681,7   p s i

P t u d o A + P t u d o e c I x = σ t u d o = B P t u d o Onde B = 1 A + e c I x P t u d o = σ t u d o B

(a) e = 0,5   i n B = 1 37,5 + ( 0,5 ) ( 3,75 ) 175,78 = 0,037333   i n - 2

P t u d o = 681,7 0,037333 = 18,260   l b

P t u d o = 18,26   k i p s

(b) e = 1,0   i n B = 1 37,5 + ( 1,0 ) ( 3,75 ) 175,78 = 0,04800   i n - 1

P t u d o = 681,7 0,04800 = 14,202   l b

P t u d o = 14,20   k i p s

Resposta

a) P t u d o = 18,26   k i p s

b) é P t u d o = 14,20   k i p s .

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