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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 18

18. A coluna de tubo de aço A - 36   de 3,6   m m   tem diâmetro externo de 75   m m e espessura de 6   m m . Determine a carga crítica, se considerarmos que suas extremidades estão acopladas por pinos.

Passo 1

Falaaa! Tá bem?

Queremos achar a carga crítica para essa coluna, que é a carga axial limite para ocorrer flambagem. Vamos usar a fórmulinha:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Como as extremidades da coluna estão acopladas por pinos, já sabemos que o seu fator de comprimento efetivo K é igual a 1 .

Temos também do enunciado que:

L = 3,6   m

E = 200   G P a   ( t a b e l a d o   p a r a   a ç o )

Só falta achar o momento de inércia I , né? Vamos partir para cima dele então!

Passo 2

Agora, vamos tratar de obter o momento de inércia do nosso sistema.

Ora bolas, se for analisar bem a seção transversal da nossa coluna, veremos que trata-se de uma seção circular com raio externo r e x t e raio interno r i n t . Para esse caso, o momento de inércia é dado por:

I = π 4 ( r e x t 4 - r i n t 4 )

O raio externo é metade do diâmetro externo

r e x t = d e x t 2

r e x t = 75 2 m m

E como queremos encontrar o raio interno, vamos pegar r e x t e tirar a expessura do tubo

r i n t = r e x t - e s p e s s u r a

r i n t = 75 2   m m - 6   m m

r i n t = 31,5   m m

E desse jeito, encontraremos nosso momento de inércia:

I = π 4 [ 37,5   m m ) 4 - 31,5   m m 4

I ≅ 779883,8829   m m 4

I ≅ 7,7988 ⋅ 10 - 7   m 4

Pronto! Já sabemos o nosso momento de inércia I . Percebe que a gente não se importou com a direção do momento de inércia na seção porque a nossa seção tem o mesmo I para qualquer direção.

Passo 3

Vamos então, usar a expressão da carga crítica para a flambagem:

P c r = π 2 E I y ( K L ) 2

E substituindo os valores numéricos pertencentes a cada variável, chegamos até:

P c r = π 2 ( 200 ⋅ 10 9   P a ) ( 7,7988 ⋅ 10 - 7   m 4 ) ( 1 ⋅ 3,6   m ) 2

P c r ≅ 118783,102   N     ≅ 118,78   k N

Passo 4

Só falta a gente verificar se nossa carga é satisfatória, calculando o valor da tensão crítica também, né?! Porque essa carga não pode causar uma tensão que ultrapasse a tensão de escoamento do material, beleza?

Sabemos que ela é dada pela seguinte fórmula (a divisão da carga crítica pela área da seção transversal):

σ c r = P c r A

σ c r = P c r π ( r e x t 2 - r i n t 2 )

Substituindo os valores:

σ c r = 118783,102   N π [ 0,0375   m 2 - 0,0315   m 2 ]

σ c r ≅ 91,33   M P a

Esse valor é menor do que a tensão admissível para o nosso material, que é igual a 250   M P a   (esse valor é tabelado para o aço-36, material do qual nossa coluna é feita). Logo, está tudo certo com o resultado!

Resposta

C a r g a   c r í t i c a → P c r ≅ 118783,102   N     ≅ 118,78   k N

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35. Determine a força máxima P que pode ser aplicada ao cabo de modo que a haste de controle B C de aço A - 36 não sofra flambagem. A haste tem diâmetro de 25m m .
36. Determine a carga máxima admissível P que pode ser aplicada ao elemento estrutural B C sem provocar flambagem no elemento estrutural A B . Considere que A B é feito de aço e que suas extremidades
24. A treliça é feita de barras de aço A - 36 e cada uma delas tem seção transversal circular com diâmetro de 40m m . Determine a força máxima P que pode ser aplicada sem provocar flambagem em nenhuma