Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 36
36. Determine a carga máxima admissível que pode ser aplicada ao elemento estrutural sem provocar flambagem no elemento estrutural . Considere que é feito de aço e que suas extremidades estejam presas por pinos para flambagem no eixo e engastadas para flambagem no eixo . Use um fator de segurança para flambagem. , .
Passo 1
Falaaa! Queremos a carga máxima que não causa flambagem na nossa coluna . Basicamente vamos achar a carga na nossa coluna em função de e comparar com as cargas críticas da flambagem para descobrir .
Mas repara que a gente tem condições diferentes de apoios em cada eixo. Vamos precisar determinar baseado em cada um dos eixos.
Lembrando que para o aço, .
Primeiro, vamos montar o diagrama de corpo livre da barra :
Dessa imagem, é fácil a gente ver que a reação tem o mesmo valor da reação devido à simetria do diagrama. Assim, como só há uma força aplicada, cada reação vale .
Passo 2
Agora, vamos calcular a carga para a haste .
O diagrama de corpo livre da barra:
Como calculamos no Passo , .
Passo 3
Agora, vamos calcular a a força crítica pela relação com a força e o fator de segurança:
Esse vai ser o valor que vamos considerar de força na nossa barra . Igualamos ela a carga crítica porque queremos que ela seja a carga limite para a coluna não flambar.
Passo 4
Aqui, vamos calcular a carga crítica para que não haja flambagem no eixo .
Como as extremidades estão presas por pinos, temos .
O momento de inércia no eixo , como é uma seção retangular, é dado pela fórmula:
Onde é a aresta paralela ao eixo e é a aresta perpendicular ao eixo.
Mas como , podemos descobrir para o eixo :
Passo 5
Para verificar se a carga causada por esse é admissível, vamos calcular a tensão criada pela força pela força crítica na barra :
Como a tensão de escoamento é , a tensão crítica é menor que ela, portanto a força calculada é admissível.
Passo 6
Vamos fazer o mesmo procedimento para achar segundo o eixo .
Já sabemos, também, a força , que é igual a . Agora, é só substituir os valores na fórmula:
Lembrando que o eixo está engastado, portanto .
Passo 7
Por fim, vamos calcular a tensão devido à força crítica para verificar se ele ultrapassa a tensão de escoamento :
Como , a carga crítica é admissível.
Resposta
Devido a força admissível no eixo ser menor do que a força admissível no eixo , ela que deve ser considerada como resultado final: