Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 24
24. A treliça é feita de barras de aço e cada uma delas tem seção transversal circular com diâmetro de . Determine a força máxima que pode ser aplicada sem provocar flambagem em nenhuma dos elementos estruturais. As extremidades dos elementos estruturais estão acopladas por pinos.
Passo 1
Primeiro, vamos montar o diagrama de corpo livre da estrutura:
Aqui, devemos fazer o somatório de forças e momentos para encontrar as reações em função de :
Agora, vamos analisar o ponto :
Mas não sabemos , então como fazemos?
Primeiro, a gente pode ver que a diagonal vale (triângulo ).
Depois, é só a gente fazer a relação entre as medidas do triângulo e a força e suas componentes:
É possível achar de forma semelhante ao jeito de achar , coma diferença de que em vez de , usamos :
Como já achamos :
E por fim, vamos analisar o ponto :
Assim como nas análise anterior:
Passo 2
Como já achamos todas as forças atuando na estrutura, vamos dividir o cálculo de froças crtíticas, calculando primeiro para a haste .
Fórmula de cálculo da força crítica na flambagem:
Como as extremidades estão presas por pinos, temos .
O momento de inércia, como é uma seção circular, é dado pela fórmula:
E temos, também, por ser dado no enunciado que é um aço :
Passo 3
Vamos calcular a tensão devido à força crítica para verificar se ele ultrapassa a tensão de escoamento :
Como , a carga crítica é admissível nessa haste.
Passo 4
Agora, vamos calcular para a haste .
Fórmula de cálculo da força crítica na flambagem:
Como as extremidades estão presas por pinos, temos .
E temos, também, por ser dado no enunciado que é um aço :
Passo 5
E finalmente vamos calcular a tensão devido à carga para verificar o se ela ultrapassa o escoamento:
Como , a carga crítica é admissível nessa haste.
Resposta
Como a carga crítica para que haja flambagem na haste é menor do que a carga para a haste , então ela que deve ser escolhida: