Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 46
O eixo de transmissão tubular para a hélice de um aerodeslizador tem 6 m de comprimento. Se o motor transmitir 4 MW de potência ao eixo quando as hélices giram a 25 rad/s, determine o diâmetro interno exigido para o eixo, considerando que o diâmetro externo seja 250 mm. Qual é o ângulo de torção do eixo quando ele está em operação? Considere e
Passo 1
Oi, galera! Vamos lá responder essa questão? Todo o contexto do aerodeslizador pode assustar um pouco, mas basicamente a gente tem um eixo que recebe uma potência. E a gente quer descobrir o raio interno dele e o ângulo de torção. Tá bem?
Antes de colocarmos a mão na massa, vamos listar os dados que nós temos:
Vou dar um spoiler do que iremos fazer para matar essa questão.
Inicialmente, vamos encontrar o valor de , para isso utilizaremos a fórmula da potência
Com o valor de em mãos e sabendo que , fica mais fácil determinarmos o diâmetro interno.
E sabendo que , fica fácil encontrarmos o ângulo de torção (.
Então, vamos lá?
Passo 2
A fórmula da potência depende da velocidade angular e nos permite calcular o torque gerado pelo sistema no eixo:
Os valores de e são conhecidos, substituindo os na fórmula, temos:
Passo 3
Beleza, encontramos o valor de , agora vamos utilizar a fórmula da :
Sendo que nossa seção tem um furo, então o nosso momento polar de inércia, é dado por:
Onde é o raio externo e o interno (de onde tiraremos o diâmetro interno). Vamos isolar em função dos demais valores:
Agora, só jogar na fórmula todo mundo que a gente conhece e achar o valor de :
Encontramos o valor do raio interno, só que queremos o diâmetro, basta multiplicarmos por 2:
Passo 4
Só falta achar o nosso ângulo de torção , né? Po, moleza... sabendo que , temos:
Pera. Bora anotar todas as nossas unidades para a gente não errar de bobeira e logo no final da questão, beleza?
Show!!!
Atribuindo valores a fórmula:
Mas em radiano??? Vamos transformar isso em graus? É tranquilão, só fazer uma regrinha de três:
Aeeeee!!!! Bora para a próxima. 😉