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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 48

O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos A B e C D e uma seção maciça B C . Está apoiado em mancais lisos que permitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, forem submetidas a torques de 85   N · m , determine o ângulo de torção da extremidade B da seção maciça em relação à extremidade C . Os tubos têm diâmetro externo de 30   m m e diâmetro interno de 20   m m . A seção maciça tem diâmetro de 40   m m .

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

O nosso problema pede que determinemos o ângulo de torção da extremidade B da seção maciça em relação à extremidade C e nos fornece os seguintes dados sobre a seção B C .

d B C = 40   m m = 0,04   m

L B C = 250   m m = 0,25   m

Aço A-36, portanto, G a ç o = 75 ⋅ 10 9   P a

Primeiramente fazemos o diagrama de corpo livre:

Cortando uma seção através do eixo B C :

∑ M x = 0

T A - T B C = 0

T B C = 85   N ⋅ m

Para encontrar o ângulo de torção, utilizaremos a fómula:

ϕ B / C = T B C L B C J B C G a ç o

O momento polar de inércia, J , é dado por:

J B C = π 2 ⋅ ( c B C 4 )

Substituindo J na fórmula do ângulo de torção, temos:

ϕ B / C = 2 ⋅ T B C L B C π ⋅ c B C 4 ⋅ G a ç o

Passo 2

Divindindo o diâmetro por 2 para obter o raio e substituindo os dados fornecidos:

ϕ B / C = 2 ⋅ 85 ⋅ 0,25 π ⋅ 0,02 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ B / C = 0,001127347   r a d

Convertendo para graus:

ϕ B / C = 0,001127347   r a d ⋅ 180 ° π

ϕ B / C =   0,06456 °

Resposta

ϕ B / C =   0,06456 °

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