Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 126
A comporta retangular de 2 m de largura tem um pino em seu centro e é impedida de girar pelo bloco em . Determine as reações nesses suportes em razão da pressão hidrostática. .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
O objetivo desta questão é descobrirmos as forças que atuam tanto em quanto em (ambas horizontais).
Para isso, nós temos que analisar a comporta na vertical. Portanto, a força hidrostática possui apenas uma componente horizontal, aplicada em algum ponto da barra (que iremos descobrir).
O primeiro passo para resolvermos esta questão é determinar a força resultante devido à pressão hidrostática. Só depois vamos ter informações para calcular as forças em e em .
Então, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar determinando a força resultante e aonde ela atua. Esta força será exatamente:
Sendo e a intensidade da carga medida nos pontos superior e inferior da comporta. Para obtermos os seus valores, basta multiplicar a espessura da comporta pela pressão em cada um dos pontos. Logo,
Então,
Já o ponto de atuação desta força, medido a partir da superfície do líquido (com o ar), é:
Mas isto medido a partir da superfície viu! Se formos medir a partir da comporta, ela está numa posição:
Logo abaixo do ponto (apenas distando ).
Passo 3
Agora vamos para a barra . Aqui é a boa e velha questão de equilíbrio estático.
Temos uma barra em equilíbrio com três forças e queremos descobrir os valores destas forças.
Então, basta utilizarmos as equações de equilíbrio. Portanto,
Resolvendo o sistema acima nós obtemos:
E assim finalizamos a questão!