Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 109

Um cone sólido de altura de 9 pol. Com uma base circular de raio de 3 pol. é suportado por uma junta de esfera e encaixe em A. Sabendo que o cone é observado em precessão em torno do eixo vertical AC a uma taxa constante de 40 rpm no sentido indicado e que seu eixo de simetria AB forma um ângulo β = 40° com AC, determine a taxa na qual o cone gira em torno do eixo AB.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a taxa na qual o cone gira em torno do eixo AB.

Use os eixos principais com origem em A como mostrado

Para o cone sólido

r = 3 i n = 0.25 f t h = 9 i n . = 0.75 f t c = 3 h 4 = 0.5625 f t I = 3 10 m r 2 I ' = 3 5 m h 2 + 1 4 r 2

I ' - 1 = 3 5 m h 2 - 1 4 r 2

Passo 2

Velocidade angular

Giro: ψ ˙ sobre eixos negativos z

Precessão: ϕ ˙ sobre eixos positivos z

ω = ϕ ˙ K - ψ ˙ k = ϕ ˙ ( c o s ⁡ β k + s i n ⁡ β j ) - ψ ˙ k

ω x = 0 , ω y = ϕ ˙ s i n ⁡ β , ω 2 = ϕ ˙ c o s ⁡ β - ψ ˙

Momento angular sobre ponto fixo A

H A = I ' ω x i + I ' ω y j + l ω z k = I ' ϕ s i n ⁡ β j + I ( ϕ ˙ c o s ⁡ β - ψ ˙ ) k

Passo 3

Deixe quadro Axyz rodar com velocidade angular Ω

Ω = ϕ ˙ K = ϕ ˙ c o s ⁡ β j + ϕ ˙ s i n ⁡ β k

Taxa de mudança H A

H ˙ A = Ω × H A = i j k 0 ϕ ˙ s i n ⁡ β ϕ ˙ c o s ⁡ β 0 I ' ϕ ˙ s i n ⁡ β I ( ϕ ˙ c o s ⁡ β - ψ ˙ ) = - I ' - I ϕ 2 c o s ⁡ β s i n ⁡ β + I ϕ ˙ ψ ˙ s i n ⁡ β i

Passo 4

Momentos sobre A

M A = - m g c s i n ⁡ β i M A = H ˙ A   l e v a   a g c = I ' - 1 m ϕ ˙ 2 c o s ⁡ β + I m ϕ ˙ ψ ˙ = 3 5 h 2 - 1 4 r 2 ϕ ˙ 2 c o s ⁡ β + 3 10 r 2 ϕ ˙ ψ ˙

20 g c = 12 h 2 - 3 r 2 ϕ ˙ 2 c o s ⁡ β + 6 r 2 ϕ ˙ ψ ˙

ψ ˙ = 20 g c - 12 h 2 - 3 r 2 ϕ ˙ 2 c o s ⁡ β 6 r 2 ϕ ˙

Dados

β = 40 ∘ ϕ ˙ = 40 r p m = 4.1888 r a d / s ψ ˙ = ( 20 ) ( 32.2 ) ( 0.5625 ) - ( 12 ) ( 0.75 ) 2 - ( 3 ) ( 0.25 ) 2 4.1888 2 c o s ⁡ 40 ∘ ( 6 ) ( 0.25 ) 2 ( 4.1888 ) = 174.46 r a d / s

ψ ˙ = 1666 r p m

Resposta

ψ ˙ = 1666 r p m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Mostre que o momento angular H B de um corpo rígido sobre o Ponto B pode ser obtido adicionando ao momento angular H A desse corpo sobre o Ponto A o produto vetorial do vetor r A / B desenhado de
Um disco fino e homogêneo de massa com raio r gira a uma taxa constante a), sobre um eixo sustentado por uma haste vertical com extremidade em garfo, que gira a uma taxa constante ω 2 . Determine o mo
Um disco homogêneo de peso W = 6 l b gira a uma taxa constante ω 1 = 16 r a d / s em relação ao braço ABC, que é soldado a um eixo DCE girando a uma taxa constante ω 2 = 8 r a d / s . Determine o mome
Um fino quadrado homogêneo de massa no lado a é soldado a um eixo vertical AB com o qual forma um ângulo de 45 °. Sabendo que o eixo gira com uma velocidade angular ω , determine o momento angular da
O projétil de 30 kg mostrado tem um raio de giração de 60 mm em torno de seu eixo de simetria Gx e um raio de giração de 250 mm em torno do eixo transversal Gy. sua velocidade angular ω pode ser resol