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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 2

Um disco fino e homogêneo de massa com raio r gira a uma taxa constante a), sobre um eixo sustentado por uma haste vertical com extremidade em garfo, que gira a uma taxa constante ω 2 . Determine o momento angular H G do disco em torno de seu centro de massa G.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo bem? O enunciado pede que a gente determine o momento angular H G do disco em torno de seu centro de massa G.

Velocidade angular ω = ω 2 j + a 1 k

Momento de Inércia I - x = 1 4 m r 2 , I - y = 1 4 m r 2 , I - z = 1 2 m r 2

Passo 2

Produtos da inércia: por simetria I → x y = I → y z = I → z y = 0

Momento angular H G = J - x ω x i + I → y ω y j + I - z ω z k

H G = 0 + 1 4 m r 2 ω 2 j + 1 2 m r 2 ω k

H G = 1 4 m r 2 ω 2 j + 1 2 m r 2 ω k

Resposta

H G = 1 4 m r 2 ω 2 j + 1 2 m r 2 ω k

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