A estrutura essencial de certo tipo de indicador de guinada de uma aeronave é mostrada na figura. Cada mola tem uma constante de 500 N/m e o disco uniforme de 200 g e de 40 mm de raio gira à taxa de 10.000 rpm. As molas estão tensionadas e exercem forças verticais iguais sobre a união AB quando o avião voa em linha reta. Determine o ângulo em que a união AB irá girar quando o piloto executar uma guinada horizontal de 750 m de raio para a direita a uma velocidade de 800 km/h. Indique se o ponto A se moverá para cima ou para baixo.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o ângulo em que a união AB irá girar quando o piloto executar uma guinada horizontal de 750 m de raio para a direita a uma velocidade de 800 km/h. Indique se o ponto A se moverá para cima ou para baixo.

Seja o eixo x ao longo do eixo AB e o eixo y vertical.

ω x = 2 π 10,000 60 = 1047.2   rad/s

v = 800   km/h = 222.22   m/s

ρ = 750   m

ω y = - v ρ = - 22.222 750 = - 0.2963   rad/s

Passo 2

O Momento angular é dado por:

H G = I - x ω i + I - y ω y j + I - z ω z k = I x ω x i + I y ω y j

Deixe o referencial Gxyz girar em torno do eixo y com velocidade angular Ω = ω y j .

H ˙ G = H ˙ G G x y z + Ω × H G = ω y j × I - x ω x i + I - y ω y j = - I x ω x ω y k

Passo 3

Dados para o disco:

m = 200   g = 0.2   kg

I x = 1 2 m r 2 = 1 2 0.2 0.040 2 = 160 × 10 - 6   kg ∙ m 2

M ˙ G = H ˙ G = - 160 × 10 - 6 1047.2 - 0.2963 k = 0.049646   N ∙ m k

As molas forças FA e FB exercida sobre o jugo fornecer o par MG. A força exercida pela mola B é para cima.

Seja

F B = F j

Então

F A = - F j

M G = r B / A i × F j

= 0.100 i × F j

= 0.1 F k

A partir de

M G = H ˙ G ,

0.1 F = 0.049646

F = 0.49646   N .

Compressão da mola B:

δ B = F k = 0.49646 500 = 0.9929 × 10 - 3   m = 0.9929   mm

Passo 4

O ponto B move-se 0,9929 mm para baixo. O ponto A move-se 0,9929 para cima.

Ângulo de giro para o garfo.

θ = 0.9929 + 0.9929 100 = 0.019858   rad

Resposta

θ = 1.138 °  

O ponto  A   sobe .

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