Enunciado

Considere A como sendo um vetor a partir da origem até um ponto P fixo no espaço. Considere r   como sendo um vetor a partir da origem até um ponto variável Q ( x 1 , x 2 , x 3 ) . Demonstre que

A . r = A 2

É a equação de um plano perpendicular a A e passando através do ponto P.

Passo 1

Olá galerinha, vamos para mais uma questão do nosso livro de Dinâmica Clássica de Partículas e Sistemas

Sabendo que trata-se de uma equação de uma reta que passa sobre um plano, vamos descobrir o ângulo em função da reta e do plano,

A . r = A 2

A . r c o s θ = A 2

r c o s θ = A

Passo 2

Como estamos tratando de um ponto qualquer, podemos escrever que a relação entre os pontos, P,Q e a origem, é dada

Q . P . O =   π 2

Resposta

Assim, encontramos que um ponto da reta r perpendicular ao plano A passa pelo ponto P.

Espero que ajudem nos estudos, até próxima

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