Considere a, b, c como sendo três vetores constantes traçados a partir da origem até os pontos A, B e C. Qual é a distância da origem até o plano definido pelos pontos A, B, C? Qual é a área do triângulo ABC?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.

A distância h da origem O ao plano definido por A, B, C é:

h = a ∙ ( b - a ) × ( c - b ) ( b - a ) × ( c - b ) = a ∙ ( b × c - a × c + a × b ) b × c - a × c + a × b = a ∙ b × c a × b + b × c + c × a

A área do triângulo ABC é:

A = 1 2 ( b - a ) × ( c - b ) = 1 2 ( a - c ) × ( b - a ) = 1 2 ( c - b ) × ( a - c )

Resposta

Ver passo a passo.

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