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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 27

Se r e r ˙ = v são ambas funções explícitas do tempo, demonstre que

d d t r × ( v × r ) = r 2 a + r ∙ v v - v 2 + r ∙ a r

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.

A partir do argumento da derivada do lado esquerdo da equação temos:

r × v × r = r ∙ r v - r ∙ v r

Daí, temos que:

d d t r × v × r = d d t r ∙ r v - r ∙ v r =

= r ∙ r d v d t + r ∙ v d r d t - d r d t ∙ d r d t r - r ∙ d v d t r =

= r ∙ r a + r ∙ v v - v ∙ v r - r ∙ a r =

= r 2 a + r ∙ v v - r ( v 2 + r ∙ a )

Portanto:

d d t r × ( v × r ) = r 2 a + r ∙ v v - v 2 + r ∙ a r

Resposta

Ver passo a passo.

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