Enunciado

Um contrapeso D é fixado a um cabo que passa por uma pequena roldana em A é preso no suporte em B . Sabendo L = 13,5   m e h = 4,5   m , determine (a) o comprimento do cabo de A até B , (b) o peso por unidade de comprimento do cabo. Despreze o peso do cabo de A até D .

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Com isso, de cara a gente já tem alguns valores:

L = 13,5   m

h = 4,5   m

T A = T B = T m = 360   N

x B = 6,75   m

Passo 2

Show de bola, agora a gente pode usar a equação 7.16 :

y B = c cosh ⁡ x B c

→ y B = ( h + c ) = c sinh ⁡ 6,75 c

→ 15 + c = c sinh ⁡ 6,75 c

Resolvendo essa equação, encontramos:

c = 5,68575   m

Passo 3

Calma, tá quase acabando. Vamos usar a equação 7.15 :

s B = c sinh ⁡ x B c

→ s B = 5,68575 sinh ⁡ 6,75 5,68575

Resolvendo essa equação, encontramos:

s B = 8,451   m

Passo 4

Por fim, a gente pode achar L , que é o dobro de x B :

L = 2 ⋅ 8,451 = 16,902   m

E usamos a formula da tração máxima:

T m = w y B = w h + c

→ 360 = w 4,5 + 5,68575

→ w = 35,3435   N / m

Resposta

L = 16,902   m

w = 35,3435   N / m

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