Enunciado

Uma correia fina é enrolada em torno de uma barra maciça de raio c = 20 mm, como mostrado. Sabendo-se que l = 100 mm e F = 5 kN, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, no (a) ponto H; (b) ponto K.

Passo 1

Analisando a seção onde se encontram os pontos H e K

T = F c

M = F l

V = F

O J e I são expressos por

J = π 2 c 4

I = π 4 c 4

Passo 2

No ponto H teremos

σ = M c I = F l c π 4 c 4 = 4 F l π c 3

τ = T c J = F c 2 π 2 c 4 = 2 F π c 2

Passo 3

Para o ponto K:

Como o ponto k está na linha neutra

σ = 0

Por conta do torque temos

τ = T c J = 2 F π c 2

Por conta do cisalhamento:

Q = 2 3 c 3 → t = d = 2 c

τ = V Q I t = F 2 3 c 3 π 4 c 4 2 c = 4 F 3 π c 2  

O total é então

τ = 2 F π c 2 + 4 F 3 π c 2 = 10 F 3 π c 2

Passo 4

Aplicando agora os valores dados no enunciado

a )   σ H = 4 F l π c 2 = 4 ( 5 × 10 3 ) ( 0,01 ) π 0,02 3 = 79,6   M P a

τ H = 2 F π c 2 = 2 5 × 10 3 π 0,02 2 = 7,96   M P a

b )   σ K = 0  

τ K = 10 F 3 π c 2 = 10 ( 5 × 10 3 ) 3 π 0,02 2 = 13,26   M P a

Resposta

a )   σ H = 79,6   M P a

τ H = 7,96   M P a

b )   σ K = 0  

τ K = 13,26   M P a

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