Enunciado

O tubo padrão AB tem um diâmetro externo de 60 mm e uma espessura da parede de 4 mm. Sabendo-se que a tensão no cabo DE é de 18 kN, determinar as tensões normal e de cisalhamento no (a) ponto H; (b) ponto K.

Passo 1

Do enunciado temos

d i n t = 52   m m

d e x t = 60   m m

Com isso podemos calcular A, J e I.

A = π 0,03 2 - 0,0 26 2 = 7,03 × 10 - 4 m 2

J = π 2 0,03 4 - 0,026 4 = 5,54 × 10 - 7 m 4

I = π c 4 4 = π × 0,03 4 4 - π × 0,026 4 4 = 2,77 × 10 - 7 m 4

Passo 2

Vamos agora decompor a força F de 18 kN em seus respectivos eixos

F z = F c o s 70 = 6,156 6   k N

F x = 0

F y = F s e n 70 = 16,9   k N

Passo 3

Fazendo agora uma análise das forças teremos

P = - 6,1566   k N

V y = 16,9 k N

V x = 0

M x = - 0 , 15 × 16900 - 0,03 × 6,1566 = - 1260   N . m

M y = 0

M z = 0

Passo 4

Com essas informações spodemos comçar a calcular as tensões normal e de cisalhamento no ponto H

σ H = P A + M c I = - 6156,6 7,03 × 10 - 4 + 1260 × 0,03 2,77 × 10 - 7 = 127,7   M P a

σ K = P A = - 6156,6 7,03 × 10 - 4 = - 8757,6   M P a  

τ H = 0

Observa que esse valor é zero já que não temos torque no eixo z

τ K = V Q I t

Q = 2 3 c 3 = 18000 m m 3

τ K = 16900 × 18000 × 10 - 9 2,77 × 10 - 7 × 0,03 = 36,606   M P a

Resposta

a )   σ H = 127,7   M P a

τ H = 0    

a )   σ K = - 8757,6   M P a  

τ K = 36,606   M P a

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