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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 39

Resolva o Problema 11.38 usando a teoria de falha da energia de distorção máxima com σ m á x = 180   M P a .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma resolução para você ficar craque nessa matéria. Este problema é simples e pequeno, só temos que ter atenção. Primeiramente, precisamos fazer o nosso querido DCL (Diagrama de corpo livre):

Passo 2

O próximo passo é calcular as reações nos apoios A e D . Para isso, vamos usar a equação de momento, dada por:

∑ M A = 0 - 5 × 0,3 i + 5 × 0,6 i + D y j - D z k 0,9 i = 0 1,5 - 0,9 D z j + 3 - 0,9 D y k = 0

Com isso, temos que:

1,5 - 0,9 D z = 0 D z = 1,667   k N

3 - 0,9 D y = 0 D y = 3,333   k N

Além disso, por temos uma figura simétrica ,   A y = D y e A z = D z

Deixando claro que o nosso foco aqui não é treinar contas, mas a teoria. Logo, as operações foram simplificadas.

Passo 3

Com as reações dos apoios calculadas, vamos esboçar os diagramas de momento fletor para M y , M z e T :

M y = 1   k N . m

M z = 0,5   k N . m T = 0,25   k N . m

Passo 4

Por fim, vamos calcular o momento resultante, dado por:

M = M y 2 + M z 2 M = 1 2 + 0,5 2 M = 1,118   k N . m

Agora, precisamos encontrar o raio do eixo, para depois calcularmos o diâmetro. Sabendo que o raio do eixo é dado por:

c = 4 π 2 ( σ a d m ) ²     4 M 2 + 3 T 2 1 6 c = 4 π 2 ( 180 × 10 6 ) ²     4 × 1,118 2 + 3 × 0 , 250 2 1 6 c = 20,05   m m

d = 2 c d = 2 × 20,05 d ≅ 40,1     m m    

Então:

d ≅ 41   m m

Resposta

d ≅ 41   m m

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