Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 94
A curva mostrada na e pode ser aproximada pela relação:
Usando esta relação e as equações (3.2) e (3.26) resolver o problema indicado.
Passo 1
Pelos dados que o enunciado nos dá temos que:
Com isso podemos determinar as máximas deformações especificas cisalhantes, com isso teremos que:
E as equações que o enunciado menciona são dadas por:
- Equação (3.2)
- Equação (3.26)
Sabemos que a fórmula da nossa deformação especifica cisalhante é dada por:
E podemos definir uma razão Z pela seguinte fórmula:
E também podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira:
Mas poque marcamos isso? Porque sabemos que a nossa fórmula para determinação do torque, quando temos uma curva indefinida, é dada pela seguinte fórmula:
Se colocarmos a nossa razão Z na equação, teremos a seguinte relação:
Substituindo na equação teremos que:
Que na equação passará a ser:
Agora a nossa variável passa a ser Z, sendo assim teremos que mudar a variável, e basta derivarmos a seguinte equação.
Substituindo teremos que:
Lembrando que é a variação do raio até o raio , e que a variação do fator Z é feito da seguinte maneira:
Se dividirmos as variações da integral por , teremos que:
E já sabemos que pelo cálculo que fizemos antes temos que:
Assim teremos que:
Sabemos que o enunciado já nos dá uma equação, mas que podemos escrever o seguinte:
Como temos uma equação dada por:
Podemos escrever a seguinte equação:
Substituindo na nossa equação da tensão cisalhante teremos que:
Como no nosso enunciado temos uma equação de tensão cisalhante, podemos comparar as duas da seguinte maneira:
Substituindo na nossa integral teremos que:
Sabemos que:
Passo 2
O item B) precisamos determinar a deformação máxima especifica cisalhante da nossa peça, e para isso o enunciado nos ajuda com alguns dados. Sabemos que a fórmula que vai nos ajudar é dada por:
Mas já calculamos esse valor:
Substituindo na nossa equação teremos que: