Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 116

O eixos A e B são feitos do mesmo material e têm a mesma área de seção transversal, mas A tem uma seção transversal circular e B tem uma seção transversal quadrada. Determine a relação entre as máximas tensões de cisalhamento, que ocorre em A e B, respectivamente, quando os dois eixos são submetidos ao mesmo torte ( T A = T B ). Assumir que ambas as deformações sejam elásticas.

Passo 1

Bom, pra resolver essa questão, vamos começar chamando c do raio da seção circular da barra A, e vamos chamar de b a medida do lado da seção quadrada da segunda barra, tranquilo?

Para que ambos tenham a mesma área teremos que

π c 2 = b 2

Isolando c então

c = b π

Passo 2

Para o cículo temos a relação

τ A = T A c J

Onde

J = π c 4 2

Aplicando na fórmula teremos

τ A = 2 T A π c 3 → T A = π c 3 τ A 2

Para a base quadrada temos da teoria que

a = b , logo a b = 1 → a   p a r t i r   d a   t a b e l a   3.1   t e m o s   e n t ã o   c 1 = 0,208 .

τ B = T B c 1 a b 2 = T B c 1 b 3 → T B = c 1 b 3 τ B

Passo 3

Bom, agora vamos igualar T A com T B como nos foi dito no enunciado.

T B = c 1 b 3 τ B

T A = π c 3 τ A 2

Logo

π c 3 τ A 2 = c 1 b 3 τ B

τ A τ B = 2 c 1 b 3 π c 3 = 2 × 0,208 × b 3 π × b 3 π 3 2 = 0,737

perfeitinho!

Resposta

0,737

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo-se que o eixo escalonado mostrado transmite um torque de intensidade T = 280N ⋅ m , determinar a máxima tensão de cisalhamento no eixo, quando o raio de adoçamento é: (b)r = 4 , 8m m
Um tubo de parede fina foi fabricado pelo encurvamento de uma placa de metal, espessura t, onde suas bordas foram unidas de tal modo que tomasse a forma de um cilindro de raio c. Um torque T é então a
Resolver o prob. 3.132 assumindo que a placa de metal tenha sido dobrada na forma de um tubo de seção transversal quadrada de lado c.
Um eixo cilíndrico vazado de comprimento L, raio médio c m e espessura uniforme t , está submetido aos torques de intensidade T . Considerar inicialmente os valores da tensão média de cisalhamento τ m
Um eixo cilíndrico vazado de comprimento L, raio médio c m e espessura uniforme t , está submetido aos torques de intensidade T . Considerar inicialmente os valores da tensão média de cisalhamento τ m