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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 101

No Prob. 3.97, determinar o ângulo de torção permanente no eixo.

Passo 1

No item a) para descobrirmos a tensão máxima que age na nossa estrutura, precisamos antes saber a máxima tensão que a nossa estrutura suporta, e para isso a nossa fórmula é dada por:

T e = J c τ e

Sabemos pelo enunciado que:

c = D 2 = 75 2 = 37,5 m m

J = π c 4 2 = π 37,5 4 2 = 3106311   m m 4

τ e = 145   M P a = 145 N m m 2

Substituindo teremos que:

T e = 3106311 37,5 145 = 12011069   N m m = 12011   N m = 12,01   k N m

Tendo o torque resistente e o torque aplicado, podemos determinar o raio elástico pela seguinte equação.

T = 4 3 T e 1 - 1 4   ρ e c 3    

Substituindo teremos que:

15,3 = 4 3 12,01 1 - 1 4   ρ e 37,5 3

1 - 1 4   ρ e 37,5 3 = 0,955

1 4   ρ e 37,5 3 = 1 - 0,955

  ρ e 37,5 3 = 0,180

  ρ e 37,5 = 0,565

  ρ e = 21,19   m m

Passo 2

Podemos determinar o nosso ângulo de deformação elástica dada pela seguinte equação.

Ф e = T e L J G = 12011   N m   .   1,2   m 3106311   .     10 - 12 m 4   .   77   .   10 9   N m 2   = 0,0603   r a d

E assim a nossa deformação angular total é dada pela seguinte equação.

Ф = Ф e c   ρ e = 0,0603   .   37,5 21,19 = 0,1067   r a d

Tendo o torque atuante, podemos determinar a máxima deformação angular de acordo com a nossa estrutura.

Ф ' = T L J G = 15300   N m   .   1,2   m 3106311   .     10 - 12 m 4   .   77   .   10 9   N m 2   = 0,07676   r a d

E como queremos a deformação angular permanente, podemos fazer a seguinte conta:

Ф p = Ф - Ф ' = 0,1067 - 0,07676 = 0,02994   r a d

Passando para graus teremos que:

Ф p = 0 , 02994   .   180 π = 1,72 °

Resposta

Ф p = 1,72 °

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