Para uma dada tensão de cisalhamento máxima, determine o fator de elevação da capacidade de resistência ao torque se a seção semicircular for invertida da posição indicada pela linhas tracejadas para posição da seção mostrada na figura. O tubo tem 2.5   m m de espessura.

Passo 1

Esta questão é tal qual a anterior, mudando apenas as geometrias. Analisando o enunciado, vamos ter que trabalhar com duas geometrias e comparar o torque máximo que pode atuar em cada uma delas.

Passo 2

Vamos calcular as medidas da região media (pontilhada na figura anterior). Atenção, pois ao contrário da figura anterior, a dimensão horizontal também tem uma cota média.

r M = 15 + 12.5 2 = 13.75   m m

a ' = a - t 2 = 45 - 2.5 2 = 43.75   m m

b ' = b - t = 30 - 2.5 = 27.5   m m

Passo 3

Para aplicarmos a equação da torção precisamos calcular a área média, expressa em laranja na figura:

A M 1 = a ' ⋅ b ' - 1 2 π r m 2

A M 1 = 43.75 ⋅ 27.5 - 1 2 π ⋅ 13.75 2

A M 1 = 906.15   m m 2

A M 2 = a ' ⋅ b ' + π r m 2

A M 2 = 43.75 ⋅ 27.5 + π ⋅ 13.75 2

A M 2 = 1500.10   m m 2

Passo 4

Em posse das áreas, podemos correlacionar os torques que atuam em cada uma delas. Lembrando da equação 5.18:

τ = T 2 t A m

Podemos reorganizar a equação em função do torque:

T = 2 ⋅ τ ⋅ t ⋅ A m

Em uma análise da equação acima, percebemos que se a tensão de cisalhamento e a espessura forem constantes, então a geometria que tiver a maior área, terá o maior torque.

Passo 5

Para obter uma proporção entre os torques das geometrias, vamos divir o torque de uma pela da outra:

T 2 T 1 = 2 τ a d m ⋅ t ⋅ A M 2 2 τ a d m ⋅ t ⋅ A M 1

T 2 T 1 = A M 2 A M 1

T 2 T 1 = 1500.10   m m 2 906.15   m m 2

T 2 T 1 = 1.66

Resposta

T 2 T 1 = 1.66

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