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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas Revisão - Ex. 139

O eixo escalonado com o adoçamento mostrado deve transmitir 85 hp a uma velocidade de 720 rpm. Determinar o menor valor do raio de adoçamento r , se uma tensão admissível de 55 Mpa não deve ser excedida.

Passo 1

A primeira coisa que devemos calcular é o valor do torque que atua nesse eixo. Vamos calcular com a fórmula da potência:

P = 2 π ⋅ T ⋅ f

T = P 2 π f

T = 85   h p 2 π ⋅ 720   r p m

Vamos converter de h p para w a t t s   e de r p m para h z :

T = 85   ( 745,7   W ) 2 π ⋅ 720   1 60   h z

T = 840,66   N ⋅ m

Passo 2

A tensão máxima vai ocorrer no adoçamento (concentração de tensão) na região de menor diâmetro, e é calculada como:

τ = K ⋅ T c J

Vamos isolar o coeficiente de concentração de tensão K :

K = τ J T c

K = τ ⋅ π d 4 32 T ⋅ d 2

K = τ T π d 3 16

E aplicamos os valores:

K = 55   M P a 840,66   N m π ⋅ ( 50   m m ) 3 16

K = 55 ⋅ 10 6   P a 840,66   N m π ⋅ ( 50 ⋅ 10 - 3   m ) 3 16

K = 1,61

Passo 3

Show!

Agora basta a gente conferir o gráfico de concentração de tensão.

D d = 100 50 = 2

Do gráfico temos que:

r d = 0,06

Logo:

r = d ⋅ 0,06 = 3 m m

Resposta

r = 3 m m

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