Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 55
O motor transmite ao eixo de aço inoxidável 304 quando gira a . O eixo é apoiado em mancais lisos em e , que permitem a livre rotação do eixo. As engrenagens e presas ao eixo absorvem e , respectivamente. Determine o diâmetro do eixo com aproximação de se a tensão de cisalhamento admissível for e o ângulo de torção admissível de em relação a for .
Passo 1
Olá, galera! E aí, vamos resolver esse problema?
O enunciado nos fornece os seguintes dados:
Aço inoxidável 304, portanto,
Só que sabemos que a potência fornecida pelo moto deve ser divida pelas duas engrenagens, portanto se a engrenagem recebe , então a engrenagem vai receber e não .
Para essa questão vamos calcular o diâmetro para tensão de cisalhamento máxima permitida e para o ângulo de torção máximo permitido e comparar os resultados.
Não é fornecida a rotação do eixo, mas podemos encontrá-la usando a frequência:
Passo 2
Vamos observar o diagrama de corpo livre:
Calculando os torques:
age na seção , então .
Na engrenagem :
Na seção , fazendo o somatório dos momentos, temos que:
E na engrenagem :
E, portanto, .
Passo 3
Primeiro vamos encontrar o diâmetro do eixo usando a fómula da tensão de cisalhamento máxima admissível:
Em que é o raio e o momento polar de inércia, , é dado por:
Que substituindo em , fica:
Aplicando os valores, temos:
Portanto, o diâmetro é:
Passo 4
Agora vamos encontrar o diâmetro usando a fómula do ângulo de torção, mas primeiramente vamos converter o ângulo dado de graus para radianos.
O ângulo de torção é dado por:
Que substituindo o , fica:
Agora colocando todos os dados, temos:
Calculando o diâmetro:
Para que sejam atendidas as duas especificações, ou seja, não exceder nem a tensão de cisalhamento máxima e nem o ângulo de torção máximo, o diâmetro do eixo deve ser o menor dentre os resultados obtidos.